IBL实时环境光照
IBL：Image-Based Lighting
典型的保存方式：cube map，spherical map
在不考虑阴影的情况下（Visibility term）真实的渲染方程
真实求解需要用蒙特卡洛积分求解path tracing, 但是速度太慢
使用之前的近似方案
- 一点点小的区别，我们只需要对 BRDF 覆盖的范围 ΩG 进行积分即可
第一部分的积分
红色区域就是对光源的入射方向（上面的 r ）进行了一个滤波
prefilter，在 rendering 之前预先处理
- 类似于 MIPMAP 的思想
- 预先生成多张使用不同滤波核 filter 的环境贴图
- 之后在 shading 的时候进行一个查询，双线性插值
- 如果查询的值不是一个预先设置的滤波核的大小，三线性插值
第二部分的积分
蓝色部分的积分：预先计算 precompute
假定是 microfacet 的 BRDF
- 只需要知道菲涅尔项、微表面的法线分布（roughness）
- Precompute its value for all possible combinations of variables roughness, color (Fresnel term), etc.
- 还是很难求积分 而且保存结果需要很大的内存
菲涅尔项可以用一个函数近似
- Schlick’s approximation
- 认为不同的材质是两个参数的函数：入射光夹角、基础反射率（基础颜色）
D 项可以定义一个法线分布
- Beckmann distribution
- α 定义 roughness，分布的胖瘦
- θh 表示法线和半角矢量的夹角
这样就可以简化为一个三维的预计算，但是计算量依旧很大
Unreal Engine的降维思路
显式把上面的菲涅尔项写进去，试图把 R0 分离开来
- 分母的 F 会被消掉
- 完整解释和求导公式
- 这样的好处是降维成二维纹理预计算
球面谐波函数
- 回顾Games101的知识点，diffuse一般保留低频信息
Spherical Harmonics
球面谐波函数的可视化
- 每一行的频率是一样的，第 l 阶的 SH
- m=2l+1
- 前 n 阶一共有 n2 个基函数
某天某个大佬想到用这个SH函数来描绘环境光照产生的diffuse信息。发现只需要使用前三阶的SH函数就可以把误差缩小到1%
而SH可以支持旋转的性质解决了旋转问题：
同一行的SH可以从同一行其他的SH旋转表示出来
Precomputed Radiance Transfer
- 利用球谐函数的性质进行预计算
- 用另一种角度看待渲染方程
- 我们假设场景是不变的，改变的只是光照
- 把 Lighting 表示为SH函数, 预计算Light transport部分
公式推演
将 diffuse 常数项从渲染方程中提取出来
光照使用 SH 表示
渲染方程变为
红色部分与光照无关，可以预计算。渲染方程变为
- 场景是不能动的，因为动了，visibility 项就变了，预计算失效
- 可以利用SH 的旋转性解决光源移动：如果光源做了一个旋转操作，很快就能够得到新的 SH
搜SH文章的时候看到这篇，对于这个观点有点感兴趣：声音是2D的信号，图像是3D的信号
总结
无论 IBL 还是 PRT 都属于实现环境光照的方案，它们的区别在于：
- IBL 是一种从预计算环境光照出发的环境关照渲染方案：
- 采用环境贴图：存储占用空间较大，同时也占采样 I/O。
- 能保留高频信息，常用于 diffuse/glossy/specular 物体的渲染。
- PRT 是一种从预计算 transfer function 出发的环境光照渲染方案：
- 采用 SH lighting：存储开销和重建环境光照的开销极低。
- 只能保留低频信息，常用于 diffuse/glossy 物体的渲染。
- 物体不可局部形变，材质不可动态：若发生变化，那么其 transfer 就需要更新。
- 只考虑了物体局部 transfer 效果，没有考虑完整场景 transfer 效果，不过在其它 PRT 方案中有支持完整场景的 transfer 效果。